Jak vypočítat obsah trojúhelníku

I když nejběžnějším způsobem, jak vypočítat obsah trojúhelníku je vynásobit délku jeho strany příslušnou výškou a vydělit dvěma, existují ještě další možnosti. Záleží na hodnotách, které máte pro výpočet k dispozici. Naučte se vypočítat obsah trojúhelníku, znáte-li délku všech tří stran, délku strany rovnostranného trojúhelníku a délku dvou stran a úhlu, který svírají.

Metoda 1 z 4:
Výpočet s délkou jedné strany a příslušné výšky
Editovat

  1. 1
    Změřte délku základny a výšky trojúhelníku. Základna je obvykle spodní strana, která často bývá nejdelší. Výška je délka přímky, která je kolmá k základně a protíná protilehlý vrchol trojúhelníku.
    • Jakmile budete znát délku strany a výšky, můžete je dosadit do vzorečku.
  2. 2
    Napište si vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku. Vzoreček je , kde je délka základny trojúhelníku, a je výška trojúhelníku.[1]
  3. 3
    Dosaďte výšku a délku strany do vzorce. Změřené hodnoty použijte v rovnici pro vypočítání obsahu trojúhelníku.. Dostanete tak obsah trojúhelníku ve čtverečních jednotkách.
    • V našem příkladu je výška 3 cm a délka základny trojúhelníku 5 cm. Po dosazení bude vzorec vypadat takto:




      Takže obsah trojúhelníku se základnou 5 cm a výškou 3 cm je 7,5 čtverečních centimetrů.
  4. 4
    Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníku. Protože dvě strany pravoúhlého trojúhelníku jsou protilehlé, jedna z těchto protilehlých stran bude výškou trojúhelníku. Druhá strana bude jeho základna. Takže i v případě, že výška nebo základna není známá, pokud znáte délku stran, znáte je také. Můžete použít také tento vzorec a zjistit obsah.
    • Můžete také použít tento vzorec, pokud znáte jednu délku strany, plus délku přepony. Přepona je nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku a je naproti pravém úhlu. Nezapomeňte, že můžete zjistit chybějící délku pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty ().
    • Pokud je například přepona trojúhelníku strana c, výška a základna budou zbývající dvě strany (a a b). Pokud víte, že přepona je 5 cm, a základna 4 cm, použijte Pythagorovu větu a zjistěte výšku:






      Nyní můžete zapojit dvě protilehlé strany (a a b) do vzorce obsahu a nahradíte jimi výšku a základnu:



    Advertisement

Metoda 2 z 4:
Výpočet se znalostí délky všech stran (Heronův vzorec)
Editovat

  1. 1
    Vypočítejte poloviční obvod trojúhelníka. Potřebujete k tomu jednoduše sečíst délky všech tří stran a výsledek vydělit dvěma. .[2]
    • Řekněme, že strany jsou dlouhé 3 cm, 4 cm, a 5 cm. Dosazení do vzorce pak bude vypadat následovně:

  2. 2
    Dosaďte požadované hodnoty do vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníku. , kde je poloviční obvod trojúhelníku, a , , and jsou délky stran trojúhelníku.[3]
  3. 3
    Dosaďte poloviční obvod a délky stran do vzorce. Ujistěte se, že dosadíte obvod pro každou hodnotu ve vzorečku.
    • Například:

  4. 4
    Všechny výsledky ze závorek mezi sebou vynásobte. Odečtěte délku každé strany od polovičního obvodu. Poté tyto tři hodnoty mezi sebou vynásobte.
    • Například:


  5. 5
    Předchozí výsledek odmocněte. Nezapomeňte, v jakých jednotkách jste začínaly výpočty. V tomto příkladu to byly centimetry. Výsledek tedy uveďte ve čtverečních centimetrech.
    • Například:



      Takže obsah trojúhelníku je 6 čtverečních centimetrů.
    Advertisement

Metoda 3 z 4:
Výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku
Editovat

  1. 1
    Změřte délku jedné strany rovnostranného trojúhelníku. Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejně dlouhé. I úhly, které svírají, jsou všechny stejné. Že počítáte s rovnostranným trojúhelníkem se dozvíte ze zadání, pokud tyto informace obsahuje.[4]
    • V našem příkladu je jedna strana rovnostranného trojúhelníku dlouhá 6 cm
  2. 2
    Naučte se vzorec pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku. Zní následovně , kde se rovná délce jedné strany rovnostranného trojúhleníku.[5]
  3. 3
    Dosaďte délku strany do vzorce. Nahraďte také proměnnou , a poté hodnotu umocněte.
    • Pokud má například rovnostranný trojúhelník stranu dlouhou 6 cm, budete počítat takto:


  4. 4
    Odmocninu vynásobte 4 . Použijte kalkulačku a dostanete výsledek 1.732 pro zaokrouhlenou hodnotu .
    • Například:

  5. 5
    Výsledek vydělte 4. Dostanete tak obsah trojúhelníku ve čtverečních jednotkách.
    • Například:


      Obsah rovnostranného trojúhelníku o straně délky 6 cm je 15.59 cm čtverečních.
    Advertisement

Metoda 4 z 4:
Použití trigonometrie
Editovat

  1. 1
    Změřte délku dvou stran a jimi svíraného úhlu. Pro tuto metodu potřebujete znát právě uvedené hodnoty.[6] Řekněme, že náš trojúhelník má následující rozměry.
    • Máte například trojúhelník se dvěma stranami 150 cm a 231 cm na délku. Úhel mezi nimi je 123 stupňů.
  2. 2
    Napište si vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku. Vzorec je následující , kde and jsou dvě svírající strany trojúhelníku a je úhel mezi nimi.[7]
  3. 3
    Dosaďte délky stran do vzorce. Nezapomeňte dosadit také proměnné and . Vynásobte hodnoty a poté je vydělte dvěma.
    • Například:



  4. 4
    Dosaďte sinus úhlu do vzorečku. K jeho výpočtu můžete použít kalkulačku tak, že zapíšete údaje a úhlu a stisknete tlačítko “SIN”.
    • Například, sinus 123° úhlu je .83867, takže vzorec bude vypadat takto:

  5. 5
    Vynásobte dvě hodnoty. Dostanete tak obsah trojúhelníku ve čtverečních jednotkách.
    • Například:

      .
      Obsah trojúhelníku je tedy 14, 530 cm2.
    Advertisement

TipyEditovat

  • Pokud vám není jasné, jak přesně první metoda, tedy výpočet se znalostí základny a výšky funguje, tady je vysvětlení. Pokud narýsujete další totožný trojúhelník a spojíte jej s prvním, výsledkem bude buď obdélník, nebo rovnoběžník (podle typu trojúhelníku). Pro výpočet obsahu obdélníku nebo rovnoběžníku jednoduše vynásobíte jeho výšku s jeho délkou. Protože trojúhelník je polovinou obdélníku nebo rovnoběžníku, musíte výsledek vydělit dvěma.

    Pomohl vám tento článek?

    Ano
    Ne