Jak spočítat poloměr kruhu

Poloměr kruhu je vzdálenost od jeho středu k jeho okraji. Průměr kruhu je roven dvojnásobku průměru, jde tedy o vzdálenost mezi dvěma protilehlými body na okrajové kružnici, mezi kterými leží její střed.[1] Často se budete setkávat s úlohami, ve kterých budete mít za úkol vypočítat poloměr kruhu na základě jiných výpočtů. V tomto článku se naučíte, jak vypočítat poloměr (r) kruhu, pokud znáte jeho průměr (d), obvod (O) nebo obsah (S). Dále se naučíte pokročilejší metodu nalezení středu a poloměru kruhu, pokud znáte souřadnice tří bodů, které leží na jeho okrajové kružnici.

Metoda 1 z 4:
Výpočet poloměru pokud znáte průměr
Editovat

  1. 1
    Vzpomeňte si, co je průměr. Průměr kruhu je délka úsečky vedoucí středem kružnice, jejíž oba krajní body leží na kružnici. Průměr je nejdelší úsečka, kterou lze nakreslit dovnitř kruhu, a rozděluje kruh na dvě stejné poloviny. Jeho délka je dvojnásobkem délky poloměru. Vzorec pro výpočet průměru je d = 2r, kde “d” značí průměr (diametr; na obrázku označen jako D) a “r” poloměr (rádius). Obráceně můžeme ze stejného vzorce vypočítat poloměr jako r = d/2.
  2. 2
    Pro výpočet průměru vydělte poloměr dvěma. Pokud znáte průměr kruhu, jednoduše ho vydělte dvěma, abyste získali průměr.
    • Příklad: Pokud průměr kruhu je 4, poloměr je 4/2, čili 2.
    Advertisement

Metoda 2 z 4:
Výpočet poloměru pokud znáte obvod
Editovat

  1. 1
    Vzpomeňte si na vzorec pro výpočet obvodu kružnice. Obvod kružnice je délka křivky, která kružnici tvoří. Můžete si ho představit také tak, že obvod je úsečka, kterou byste získali, pokud byste linii kružnice přestřihli a narovnali. Vzorec pro výpočet obvodu kružnice je O = 2πr, kde “r” je poloměr a π je konstanta pí, neboli číslo 3,14159... (na obrázku je obvod označen písmenem C) Poloměr potom z tohoto vzorce spočítáte jako r = O/2π. [2]
    • Obvykle stačí zaokrouhlit hodnotu pí na setiny (3,14), pro jistotu se ale zeptejte svého vyučujícího, na kolik desetinných míst máte pí zaokrouhlovat.[3]
  2. 2
    Vypočítejte poloměr z obvodu kružnice. Pro výpočet poloměru na základě obvodu kružnice stačí obvod vydělit 2π, tedy číslem 6,28.
    • Příklad: Pokud obvod kružnice je 15, poloměr r = 15/2π, čili 2,39.
    Advertisement

Metoda 3 z 4:
Výpočet poloměru pokud znáte obsah
Editovat

  1. 1
    Vzpomeňte si na vzorec pro výpočet obsahu kruhu. Obsah kruhu lze vypočítat jako S = πr2 (na obrázku je obsah označen písmenem A). Upravíme-li tento vzorec pro výpočet poloměru, získáme tento vzoreček: r = √(S/π) (“r se rovná druhé odmocnině obsahu vyděleného pí”).[4]
  2. 2
    Do vzorce dosaďte hodnotu obsahu. Řekněme například, že obsah kruhu je 21 cm2; když tuto hodnotu dosadíme do vzorce, získáme: r = √(21/π).
  3. 3
    Vydělte obsah hodnotou π (3,14).
    • 21 / 3,14 = 6,69.
  4. 4
    Použijte kalkulačku, abyste zjistili druhou odmocninu z tohoto čísla. Výsledek je poloměr vašeho kruhu.
    • V našem příkladu √6,69 = 2,59, což je poloměr vašeho kruhu.
    Advertisement

Metoda 4 z 4:
Výpočet poloměru pokud znáte souřadnice tří bodů na kružnici
Editovat

  1. 1
    Uvědomte si, že tři body mohou definovat kružnici. Jakékoliv tři body v rovině mohou jednoznačně definovat kružnici, která prochází všemi třemi body; když tyto tři body vzájemně spojíme, získáme trojúhelník, který vždy leží uvnitř této kružnice, je to tedy kružnice opsaná. Střed kružnice opsané může ležet uvnitř i vně daného trojúhelníku, v závislosti na rozmístění jeho vrcholů. Vzdálenost středu opsané kružnice od jednotlivých vrcholů trojúhelníku je vždy stejná a je to zároveň poloměr opsané kružnice.[5] Poloměr kružnice opsané danému trojúhelníku je možné vypočítat, pokud známe souřadnice (x,y) všech tří jeho vrcholů.
    • Příklad: Známe tři body, jejichž souřadnice jsou: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) a P3 = (-1, 2).
  2. 2
    Použijte vzorec pro výpočet vzdálenosti dvou bodů, abyste vypočítali délky všech tří stran zadaného trojúhelníku, které si označíme jako a, b, c. Vzorec pro výpočet vzdálenosti dvou bodů v rovině definovaných souřadnicemi (x1, y1) a (x2, y2) je: vzdálenost = √(( x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Dosaďte do vzorce souřadnice jednotlivých bodů a vypočítejte délky všech tří stran daného trojúhelníku.
  3. 3
    Vypočítejte délku strany a, která vede z bodu P1 do bodu P2. V našem příkladu má bod P1 souřadnice (3,4) a bod P2 (6,8), takže délku strany a spočítáme takto: a = √((6 - 3)2 + (8 - 4)2).
    • a = √(32 + 42)
    • a = √(9 + 16)
    • a = √25
    • a = 5
  4. 4
    Zopakujte výpočet, abyste spočítali délku strany b vedoucí z bodu P2 do bodu P3. V našem příkladu má bod P2 souřadnice (6,8) a bod P3 (-1,2), takže délku strany b spočítáme takto: b =√((-1 - 6)2 + (2 - 8)2).
    • b= √(-72 + -62)
    • b = √(49 + 36)
    • b = √85
    • b = 9,23
  5. 5
    Zopakujte výpočet, abyste spočítali délku strany c vedoucí z bodu P3 do bodu P1. Souřadnice bodu P3 jsou (-1,2) a bodu P1 (3,4), takže délku strany c spočítáme takto: c =√((3 - -1)2 + (4 - 2)2).
    • c= √(42 + 22)
    • c = √(16 + 4)
    • c = √20
    • c = 4,47
  6. 6
    Vypočítané délky nyní dosaďte do vzorce pro výpočet poloměru kružnice opsané: (abc)/(√(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)).[6] Výsledkem bude poloměr naší hledané kružnice!
    • V našem příkladu a = 5, b = 9,23 a c = 4,47. To znamená, že vzorec pro výpočet hledaného poloměru bude vypadat takto: r = (5 * 9,23 * 4,47)/(√(5 + 4,47 + 9,23)(4,47 + 9,23 - 5)(9,23 + 5 – 4,47)(5 + 4,47 – 9,23)).
  7. 7
    Nejprve vynásobte hodnoty všech tří délek, abyste zjistili čitatele zlomku. Výsledný součin dosaďte do vzorce.
    • (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
    • r = (206,29)/(√(5 + 4,47 + 9,23)(4,47 + 9,23 - 5)(9,23 + 5 – 4,47)(5 + 4,47 – 9,23))
  8. 8
    Vypočítejte hodnoty v jednotlivých závorkách. Výsledky dosaďte do vzorce.
    • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
    • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
    • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
    • (a + b - c) = (5 + 4,47 – 9,23) = 0,24
    • r = (206,29)/(√(18,7)(8,7)(9,76)(0,24))
  9. 9
    Vynásobte všechny hodnoty ve jmenovateli.
    • (18,7)(8,7)(9,76)(0,24) = 381,01
    • r = 206,29/√381,01
  10. 10
    Zjistěte druhou odmocninu výsledného součinu, abyste získali konečného jmenovatele zlomku.
    • √381,01 = 19,51
    • r = 206,29/19,52
  11. 11
    Nyní již stačí jen vydělit čitatele jmenovatelem a máte hledaný poloměr opsané kružnice!
    • r = 10,57
    Advertisement

Pomohl vám tento článek?

Ano
Ne